Klasikinė simetrinių operatorių praplėtimų teorija neaprašo supersinguliarių perturbacijų, kadangi savijungio operatoriaus simetrinio sutraukimo uždara yra savijungė pradinėje Hilberto erdvėje. Taip atsitinka kuomet, pavyzdžiui, turime operatorių, sudarytą iš Laplaso operatoriaus su kontaktine sąveika aukštesnėse nei trimatė erdvėse. Dėl to supersinguliarių perturbacijų aprašymui pasitelkiama tripletinių praplėtimų teorija (Gelfando tripletai). Šiame projekte plėtojamas taip vadinamas piko modelis (skirtingai nuo kaskadų modelio) kuomet pradinis, nebūtinai aprėžtas, simetrinis operatorius turi baigtinį defektų skaičių. Tripletiniai praplėtimai Hilberto skalėse aprašomi abstrakčiomis kraštinėmis sąlygomis. Rezolventės išreiškiamos standartiniu Kreino-Naimarko formulės pavidalu per gamma lauką ir Weylio funkciją. Taip pat tiriamos salygos, kuomet transformacijos į pradinę Hilberto erdvę išlaiko tą pačią Weylio funkciją.